جرت على إحدى قاعات جامعة تكريت يوم الخميس المصادف 19 حزيران 2025 وفي كلية علوم الحاسوب والرياضيات بجامعة تكريت مناقشة اطروحة طالب الدكتوراه نهاد حميد شهاب في علوم الرياضيات بدرجة امتياز.
وكان عنوان الاطروحة ( بعض المواضيع المحددة في نظرية الدوال أحادية التكافؤ)
Some Certain Topics in Univalent Function Theory
وتكونت لجنة المناقشة من الأساتذة:
1- أ.د. حسن حسين ابراهيم/ جامعة تكريت/ رئيساً
2- أ.د. مشتاق شاكر عبدالحسين/ وزارة التعليم العالي والبحث العلمي/جهاز الاشراف والتقويم العلمي/عضواً
3- أ.د. مزعل حمد ذاوي/ جامعة تكريت/ عضواً
4- أ.د. اكرم سالم محمد/ جامعة تكريت/ عضواً
5- أ.م.د. محمد حسن سلومي/ جامعة كربلاء/ عضواً
6- أ.د. عبدالرحمن سلمان جمعه/ جامعة الانبار/ عضواً ومشرفا
إسهامة جديدة في نظرية الدوال الهندسية للمتغيرات المعقدة
وتهدف الأطروحة إلى تقديم مساهمات جديدة في نظرية الدوال الهندسية للمتغيرات المعقدة، مع التركيز على الدوال التحليلية والأحادية التكافؤ والثنائية التكافؤ في القرص الوحدة المفتوح U ، والدوال الميرومورفية في القرص الوحدة المثقوب*^U. تُستكشف في هذه الدراسة أصناف جديدة من الدوال التحليلية، مما يُكشف عن عناصر مهمة في نظرية الدوال الهندسية للمتغيرات المعقدة.
في الأطروحة، نقدم وندرس صنفًا جديدًا من الدوال الثنائية التكافؤ ذات الرتبة r ، والذي يعتبر دوالًا ثنائية التكافؤ رتيبة r في القرص الوحدة المفتوح واستخدمنا مؤثر الاشتقاق رشوايا (Rushwaya derivative operator) لتحقيق الخصائص والسلوك لدالة متناظرة ثنائية التكافؤ معممة تحليليًا في القرص الوحدة المفتوح ‘ حُسِبَت معاملات تايلور- ماكلورين |a_(r+1) | و |a_(2r+1) | كمصطلحات رئيسية. كما قدمنا فئات فرعية جديدة ضمن فئات الدوال أحادية وثنائية التكافؤ في قرص الوحدة . تم استخدام مُؤثر مُعرَّف حديثًا، استكشفنا خصائص الدوال الهولومورفية ثنائية التكافؤ في ، مع التركيز على معاملات تايلور-ماكلورين ∣a_2∣ و ∣a_3∣، ودالة لفيكيتي-سزيغو (Fekete-Szegö functional)، ومحدد هانكل من الرتبة الثانية ، تُعد هذه المعلمات بالغة الأهمية لفهم الخصائص الهندسية والشاملة لهذه الدوال.
سلطت الدراسة الضوء على التحقيق في مجموعة جديدة من الدوال التحليلية، بما في ذلك الدوال الجديدة ودوال بازيليفيتش (Bazilevič functions) . دوال بازيليفيتش لها استخدامات عديدة في الرياضيات البحتة والتطبيقية، وقد تم استكشاف استقرارها وخصائص التقارب. كما تم دراسة محدد هانكل الرابع لـ N(α,γ,δ,β,η,λ,μ)، وهي فئة فرعية جديدة من الدوال التحليلية تتميز بالتبعية. وقد تم توفير تقديرات للمعاملات |a_n | للرتب n=2,3,4,5,6 ، 7 للدوال في هذه الفئة الموصوفة حديثًا، بالإضافة إلى حد أعلى لمحدد هانكل الرابع |H_4 (1)|.
تقدم اشكالا جديدة لمحدد هانكل الخماسي
وتقدم الدراسة أيضًا شكلًا جديدًا لمحدد هانكل الخماسي يشار إليه بـ|H_5 (1)|، مع حدود لمعاملات |a_n | حتى الرتبة التاسعة. قدمنا ممهده وتم اثباتها من قبلنا في الجزء الاصلي لهذه الفكرة مما ادى الى تحسين النتائج من فكره منشوره سابقا. تم اعطاء بعض الحالات الخاصة المثيرة للاهتمام في النتائج الطبيعية للمبرهنات الرئيسية ويتم ابراز اهميه النتيجة في الأمثلة المرافقة.
بالإضافة إلى ذلك، طوّرنا نتائج في التبعية التفاضلية الضبابية والتبعية الفائقة للدوال الهولومورفية باستخدام مُؤثر جديد . عرَّفنا فئتين للدوال الهولومورفية أحادية التكافؤ في قرص الوحدة المفتوح ،من خلال تطبيق المؤثر المحدد حديثًا وحددنا علاقات التضمين بينهما. كما وُضِّحت الشروط اللازمة لتأدية الدوال دور “السائدة الضبابية (fuzzy dominant) أو التابعة الضبابية (fuzzy subordinate).
أخيرًا، تهدف هذه الأطروحة إلى تحسين نظرية الدوال الهندسية بشكل ملحوظ من خلال تقديم مساهمة مهمه في الدوال الميرومورفية متعددة القيم، والدوال متعددة التكافؤ، والدوال التحليلية. تركز على التبعية، التي تصف العلاقات بين الدوال التحليلية. ولتحقيق ذلك، استخدمنا تقنية تعتمد على خصائص التبعية التفاضلية والسيطرة. وهذه التقنية تعتبر من أحدث التطورات في هذا الموضوع، وقد تمكننا من الحصول على عدة استنتاجات حول التبعية التفاضلية للدوال الميرومورفية متعددة القيم الموصوفة بالمؤثر الجديد في القرص الوحدة المفتوح .
“للباحث تسع بحوث علمية مستلّة من هذه الأطروحة؛ ستة منها منشورة و مقبولة للنشر في مجلات علمية رصينة ضمن مستوعبات سكوباس وكلاريفيت وتندرج ضمن الربعين الأول (Q1) والثاني (Q2)، في حين أن البحوث الثلاثة المتبقية قيد التقييم بعد أن تم إرسالها إلى مجلات علمية ضمن الربع الأول (Q1).”
الاطروحة تحظى بإهتمام أساتذة وباحثين
وتعد اطروحة الطالب نهاد حميد شهاب من المواضيع التي حظيت باهتمام كبير لكون عنوانها يهتم به قطاع كبير من اساتذة الرياضيات وطلبة الدراسات العليا وحصلت على اشادة لجنة المناقشة حيث استطاع الباحث نهاد أن يجيب بكل شفافية عن كل الاسئلة التي وجهتها لجنة المناقشة وقد منحته لجنة المناقشة درجة تقدير امتياز.. واوصت بأن تكون النتائج التي خلصت إليها الاطروحة بأنها ستفتح افاقا جديدة أمام دارسي علم الرياضيات المعاصرة لسبر اغوار هذا العالم الرقمي الحديث أمام طلية الرياضيات واساتذتهم لينهلوا منها مايخدم توجهاتهم العلمية وابحاثهم المستقبلية بعون الله.
ونود بهذه المناسبة أن نعبر للدكتور نهاد حميد شهاب عن خالص تهانينا وتبريكاتنا بهذا الإنجاز العلمي بالحصول على شهادة الدكتوراه وللجنة المناقشة من اساتذتها الأجلاء شكرنا وتقديرنا ..والف مبارك
