ولد السيد عبد العزيز الحكيم النجل الأصغر لزعيم الطائفة المرجع الراحل الإمام السيد محسن الحكيم، عام 1950م في مدينة النجف الأشرف، وهو عاشر إخوته والوحيد الذي بقى منهم على قيد الحياة بعد إستشهادهم على يد العفالقة والإرهابيون داخل وخارج العراق؛ وكان آخرهم شهيد المحراب آية الله السيد محمد باقر الحكيم، متزوج من كريمة حجة الإسلام والمسلمين السيد محمد هادي الصدر وله من الأولاد أربعة.
تتلمذ السيد الحكيم على يد والده السيد محسن الحكيم، شقيقه السيد محمد باقر الحكيم، شقيقه السيد عبد الصاحب الحكيم، السيد محمود الهاشمي والسيد أبو القاسم الموسوي الخوئي “قدس سره”.
إختاره الإمام الصدر؛ ليكون عضواً في “لجنة المشورة” الخاصة بمشروع المرجعية الموضوعية، الى جانب آية الله السيد محمد باقر الحكيم (قده)، آية الله السيد كاظم الحائري، وآية الله السيد محمود الهاشمي الشاهرودي؛ ولج السيد عبد العزيز مرحلة العمل السياسي والإجتماعي لمواجهة مستجدات الظروف عام 1979 بعد إنطلاق الثورة الإسلامية، أصبح الحكيم حلقة الوصل بين الإمام الصدر وبين تلاميذه وجمهوره داخل وخارج العراق.
بعد هجرته من العراق أسس عزيز العراق مع مجموعة من المناضلين”حركة المجاهدين العراقيين” في الثمانينات، وأصبح عضواً في هيئة رئاسة المجلس الأعلى للثورة الإسلامية في العراق، في أول دورة لها، ثم مسؤولاً للمكتب التنفيذي للمجلس الأعلى في دورته الثالثة، ثم أصبح عضواً في الشورى المركزية للمجلس الأعلى منذ العام 1986 م الى إنتخابه رئيساً للمجلس الأعلى بعد إستشهاد آية الله السيد محمد باقر الحكيم في الأول من رجب عام 1424 هـ/ أيلول 2003؛ ترأس العديد من اللجان السياسية والجهادية في المجلس الأعلى، وكان ينيب شهيد المحراب بغيابه برئاسة المجلس وقيادة فيلق بدر.
كان من أوائل المُبادرين للدخول إلى الوطن في الأيام الأولى بعد سقوط النظام البعثي، وأصبح عضواً بمجلس الحكم، ثم عضواً في الهيئة القيادية لمجلس الحكم العراقي، وترأس المجلس في دورته لشهر كانون الأول عام ٢٠٠٣، ثم إنتخب بالإجماع من قبل أعضاء الشورى المركزية للمجلس الأعلى الإسلامي العراقي؛ رئيساً للمجلس الأعلى بعد إستشهاد آية الله العُظمى السيد محمد باقرالحكيم وكان انتخابه مساء يوم الثلاثاء ٥ رجب ١٤٢٤ هـ.
دعا السيد عبد العزيز الحكيم إلى جعل العراق ثلاث أقاليم؛ بعد إن أيقن بأن المرحلة المقبلة تتطلب أن يكون العراق فيدرالي، لكن دعوته جوبهت برفض بعض القوى، التي نوهت أخيراً عن ندمها بعدم الإستماع والإهتمام الجِدي لدعوة السيد عبد العزيز؛ لإبعاد العراق والعراقيين عن شبح الفتنة ومخطط تجزئة العراق إلى دويلات؛ ولإفشال السياسات الخارجية الطامعة بثروات العراق.
لم يهتم عزيز العراق بالمناصب؛ بقدر إهتمامه بإستقرار العراق وشعبه، وتنازل كثيراً عن إستحقاقات تياره، وكان يعلم نوايا المخططات الخارجية لإيذاء الشعب حيث كان بمثابة الصندوق الأسود الذي يختزن المعلومات التي على أساسها، ينتهج السياسة المناسبة التي تفشل تلك المخططات.
توفي عزيز العراق بعد صراع مع المرض في الخامس رمضان المبارك عام 1430هـ، الموافق 26 أغسطس 2009 م في مستشفى “مسيح دانشوري” في العاصمة الإيرانية طهران بعد أيام من إدخاله المستشفى، حيث تم تشخيص حالته بإصابته بمرض سرطان الرئة بعد معاينته من قبل أطباء عسكريون أمريكان في بغداد ثم سافر بعدها إلى هيوستن للمزيد من العلاج.
وأثبتت التحليلات المختبرية التي أجريت للسيد عبد العزيز الحكيم في الولايات المتحدة الأمريكية بأنه مصاب بسرطان الرئة والمجاري البولية، ومن النوع الحاد؛ وثبت بأن السيد عبد العزيز الحكيم تعرض حينها إلى محاولة إغتيال بـ “مادة الثاليوم” السامة والتي كان يستخدمها النظام الصدامي لتصفية معارضيه وخصومه.
