ولد عبد العزيز أصغر أنجال المرجع الديني محسن الحكيم (1950) , نشاء بين افراد اسرته العلمية المتفقه بالعلوم الاسلامية, ورفض الخنوع الى حكام الجور , كان ابناء الحكيم رجال يقارعون الظلم والموت , قدموا القرابين الواحد تلو الاخر حيث بلغ عدد القربان اكثر من(60) قتيل وابرزهم شهيد المحراب والسيد مهدي الحكيم الذي اغتيل في السودان , على يد الزمرة الطاغية الصدامية .
درس المقدمات في
(مدرسة العلوم الإسلامية) التي أسسها والده في السنين الأخيرة من مرجعتيه والتي كان يشرف عليها أخوه محمد باقر الحكيم، وبعدها تتلمذ على يد مجموعة من الأساتذة الأكفاء في الفقه والأصول مثل محمد باقر الحكيم وعبد الصاحب الحكيم ومحمود الهاشمي، كان ذلك في بداية السبعينات ، بعد ذلك حضر دروس البحث الخارج (فقهاً وأصولاً) لدى السيد  محمد باقر الصدر في مسجد الطوسي، كما حضر قليلاً لدى المرجع الكبير السيد  الخوئي.
 شجعه
الصدر بالعمل على تأليف ( معجم اصطلاحات الفقه ), لم يكمل هذا العمل بسبب الاحداث التي مرة بها المنطقة, ومنها الثورة الايرانية, والحرب العراقية الايرانية, ودخول القوات العراقية الكويت , والانتفاضة الثعبانية,وتفرغه للعمل الاجتماعي والسياسي في مواجهة تلك الظروفوالمستجدات على الساحة السياسية .
أصدر السيد الصدر
فتواه الشهيرة بالتصدي للنظام البعثي واعتماد الكفاح المسلح كوسيلة لمواجهة النظام ,وأسس مع مجموعة من المتصديين ((حركة المجاهدين العراقيين))  في ثمانينات,
 سافر مع أخيه محمد باقر الحكيم إلى إيران لمواجهة النظام الحاكم في بغداد , أقترح الخميني تشكيل جيش قوامة ((100,000)) مقاتل يسمى فيلق بدر  للدعوة الإسلامية في العراق، جهز بأسلحة ثقيلة وخفيفة وطائرات هليكوبتر استطاع هذا الجيش من الاستيلاء على بعض من هذه الاسلحة من الحرب العراقية ، وبعد مرور الوقت أنشق حزب الدعوة الإسلامية  عن الفيلق وشكل المجلس الأعلى للثورة الإسلامية في العراق وفيلق بدر.
كان عبد
العزيز الحكيم من ابرز المعارضين لحكومة البعث الصدامي, غادر العراق في بداية الحرب العراقية الايرانية. وعاده للعراق بعد سقوط النظام البائد عام (2003), وأزداد دوره السياسي في العراق بعد توليه قيادة المجلس الأعلى الإسلامي العراقي إثر اغتيال أخيه محمد باقر الحكيم في تفجير سيارة مفخخة في النجف  بعد اشهر قليلة من عودته للعراق.
شغل عدة مناصب
منها عضو في (مجلس الحكم العراقي مجلس الحكم الانتقالي)، وفاز بعدها بمقعد في (مجلس النواب العراقي) ضمن قائمة الائتلاف العراقي الموحد والتي اختير رئيساً لها , أعيد تشكيلها في (2009) تحت اسم الائتلاف الوطني العراقي.
ومن اهم انجازات  السيد عبد العزيز الحكيم ( الحي في قلوب
العراقيين) , مناصرة الحكومة ضد الارهاب والمليشيات والقاعدة, مساهمة في كتابة الدستور  للبلاد وترسيخ مبدأ الاسلام دين الدولة الرسمي ,. زيارته للولايات المتحدة الامريكية , والسعي لتخليص العراق من البند السابع واخراج العراق من الوصاية الدولية .
 حيث كان قد طالب مرارا وتكرارا الامم المتحدة، عن طريق رفع العديد من الكتب اليها، مطالبا اياها بضرورة بإخراج العراق من هذا البند .
((قالوا في عزيز
العراق في ذكرى رحيله)).
(كان ينظر الى
الناس بما يؤدونه من اعمال، ولم يكترث إلى الانتماءات الطائفية والعرقية).
(كان مرجعا لكل
القادة لأنه الساعي لخير الجميع, دون تمييزوذلك لانهم يجدون فيه الرجل الساعي لخير الجميع دون تمييز.كان من الذين يتحدثون دائما بوجوب بإتباع رأي المرجعية ، حيث كان يرى ان الحوار هو الاساس في القضاء على هذه البؤر”) (كان من الشخصيات التي شاركت في تغيير نظام الحكم الدكتاتوري في العراق).وبهذا يكون الحكيم حيا في قلوب وضمائر العراقيين الاحرار.